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青天を行く白雲のごとき浮遊思考の落書き帳
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3度の飯と体を動かす事が大好きで、たまにスポーツコーチや格闘技のトレーナーみたいな仕事をスポットでする以外は、
基本トレーニングや登山等の運動に勤しんでいる。だから、家事・生計もほぼ全て私が担ってきた。
長女は外見はどちらかと言えば私に似たんだけど性格が旦那に似てしまい、
高校卒業後は旦那と同様定職に就かずに、良く分からない不定業で自称家事手伝いで暮らしている。
もちろん家には一切お金を入れていない。
お小遣いとかも上げて無いけど何か上手い事してるから収入自体はあるみたいだけど。
次女は大学生だけど体型が旦那に似てしまって、女らしさがあまり無い感じでこれはこれで将来が不安。
180cm近くの身長で、下手な男よりも背が高いから、そういう意味でも敬遠されていると思う。
私自身には家族を養える程度の収入はあるし、それなりに平凡な生活を送って来たつもりなんだけど、
旦那がちゃんと働いて妻は主婦かパートで、子供もそれなりにちゃんと育って…みたいな家庭を見ると、
ついつい自分の家庭を比べてしまい、もっと幸せな生活があったんじゃないかと思ってしまう。
旦那を選んで子供を産んだのは自分だし、後悔したってしょうが無いんだけど、それでもたまにモヤモヤして眠れなくなる。
このページでは、 正直者のパラドクスを用いた日常言語による不完全性定理の証明を行います。 正直者のパラドクスは、「私は正直者です」という文の真偽を考えると起こります。 もし、「私」が正直者であれば、この文は真となって何の矛盾もありません。 しかし、「私」が嘘つきだったとしても、 嘘つきが自分を正直者と嘘をつくことに何の矛盾もありません。 つまり、「私は正直者です」という文は、真と考えても偽と考えても矛盾せず、 どちらか分からないのです。ここでは、「私」が健全であるなら、 「私は正直者です」が証明も反証もできないこと、 すなわち第一不完全性定理を証明し、それを用いて第二不完全性定理も証明します。
ただし、ここで証明する第一不完全性定理は、 無矛盾ならば不完全という形ではなく、健全なら不完全という形です。 また、第二不完全性定理は、 無矛盾なら無矛盾であることを証明できないという形ではなく、 健全なら健全であることを証明できないという形の定理です。 健全性とは無矛盾性より強い性質で、証明できるなら真という性質です。 健全なら無矛盾ですが、無矛盾なら健全とは限りません。 しかし、健全性の成り立たない理論は、たとえ無矛盾だとしても使い物にならないので、 論理の信頼性を議論するという意味では、この形の定理の方が重要です。
まず、いくつか準備をしましょう。 「私」という代名詞と正直者という概念にはいくつかの解釈があるのですが、 ここでは第二不完全性定理を証明するのに必要な解釈を採用します。 以下では「私」は人であるかのように書きますが、 実際には公理系を指すと思ってもらうと分かりやすいかもしれません。 想定するのは日常言語を交えた自然数論の公理系です。 自然数論程度の記述能力があれば、 「私は正直者です」という概念を表現できるはずです。 これは厳密には証明が必要なことですが、ここでは認めてしまいましょう。
次に、「私」とは正直者かあるいは嘘つきのことです。 正直者でも嘘つきでもない人はこの世界にはいません。 正直者とは自然数論の真なる文のみを発言する人のことです。 正直者が発言できる文のことを正直者の発言可能文と呼ぶことにします。また、 嘘つきとは自然数論の偽なる文のみを発言する人にことです。 嘘つきが発言できる文のことを嘘つきの発言可能文と呼ぶことにします。 正直者の発言可能文のうち、証明可能な文のことを定理と呼びます。 嘘つきの発言可能文のうち、反証可能な文のことを反定理と呼びます。 明らかに、 定理は正直者の発言可能文の部分集合であり、 反定理は嘘つきの発言可能文の部分集合です。
また、定理と反定理の間には以下の関係があります。 もし、命題 A が定理ならば、not A は反定理です。 もし、命題 A が反定理ならば、not A は定理です。 さらに、次の条件が成り立つとします。 正直者は正直者の発言可能文の全てを発言する必要はありません。 定理の全てを発言すれば十分です。 嘘つきは嘘つきの発言可能文の全てを発言する必要はありません。 反定理の全てを発言すれば十分です。 つまり、どちらにも黙秘権があります。 以上で準備は終わりです。
これから第一不完全性定理の証明を始めます。 まず、「私は正直者です」が定理であると仮定します。 すると、「私は正直者ではない」が反定理になるはずです。 しかし、「私は正直者ではない」は嘘つきの発言可能文ではありません。 反定理は嘘つきの発言可能文の部分集合なので、 「私は正直者ではない」は反定理ではありません。 これは矛盾なので、「私は正直者です」は定理ではありません。
次に、「私は正直者です」が反定理であると仮定します。 すると、「私は正直者ではない」が定理になるはずです。 しかし、「私は正直者ではない」は正直者の発言可能文ではありません。 定理は正直者の発言可能文の部分集合なので、 「私は正直者ではない」は定理ではありません。 これは矛盾なので、「私は正直者です」は反定理ではありません。
「私は正直者です」は定理でも反定理でもないので、 証明することも反証することもできません。 これで第一不完全性定理が証明できました。ただし、「私」が矛盾する場合、 つまり「私」が従っている自然数論が矛盾する場合は、 全ての命題が証明かつ反証できるので、上記の証明は成立しなくなります。 したがって、上記の証明には、「私」は無矛盾であるという条件が必要です。 実際には、正直者という概念を表現するのに、より強い健全性が必要です。 これは、「私」は正直者か嘘つきかのどちらかで、 正直者でも嘘つきでもないという状態がないという条件と同値です。
これから第二不完全性定理の証明を始めます。「私は正直者です」が真だとします。 すると、「私」の発言は全て正しいことになります。 ここで、「私」の定理を任意に1つ選び命題 A とすると、 定理は正直者の発言可能文の部分集合なのですから、A は必ず真になります。 定理は証明できる文のことなので、これは証明できるなら真ということです。 よって、「私は正直者です」という文は健全性を表す文です。
上記、第一不完全性定理の証明により、 「私は正直者です」は証明も反証もできませんので、 健全性は証明も反証もできません。これで第二不完全性定理が証明できました。
このページでは正直者のパラドクスを用いて、 第一不完全性定理と第二不完全性定理をきわめて簡単に証明してしまいました。 特に難しい数式や概念を用いているわけではないので、 たぶん間違いはないと思いますが、証明した当の本人ですらマジか? という心境です。何かとんでもない見落としがある可能性もあるので、 参考にする人は十分に検証してくださいね。
その後詳しく考えて、何でこんなに簡単に不完全性定理が証明できるのか、 そのカラクリが分かりました。日常言語では「私」という代名詞が、 正直者も嘘つきも指すことができます。しかし、数学の言語では、 正直者な私と嘘つきな私を使い分けてやらねばなりません。 つまり、「私は正直者です」という命題を論理式に書き換えてやると、 正直者バージョンと嘘つきバージョンの2通りの論理式ができるということです。 なるほど、それだと数学の言語では上記の証明は通りませんね。 そのほか、無矛盾性と健全性の違いなども影響しているようです。
この教訓は、日常言語の表現力は数学の言語より強力で、 日常言語では簡単に証明できることでも、 数学の言語で簡単に証明できるとは限らないということですかね。 漠然とした感想ですが、文脈依存と文脈自由の違い等が原因ではないかと思います。
それにしてもこのネタは危険ですね。 私自身私にまんまとだまされてしまいましたが、 素人をけむに巻くにはうってつけのネタですね。コワいコワい。
DV男がモテるのは、「自分に平気で暴力を振るえると言うことは女に困ってないんだな。モテる優秀なオスなんだな」と女の脳が判断するから。
今まで出会ってきた女友達の中には破滅的な恋愛ばかり繰り返す人が何人かいる。
大抵は天真爛漫で、はきはきと話すことができ、好きなものがあって目標に向かって行動できる魅力的な子である。綺麗な顔立ちであることが多いが、どんな人にも差別することなく対等で「一軍」に属していることは少ない。服装は無難なユニクロ系でモテ系ファッションやスカートは好まない。Twitter等でよく見る「メンヘラ」のテンプレートとはかなり異なっている。
しかし、恋愛や好みの異性が絡んでくると自分軸を失いたちまちメンヘラ化してしまう。サークルクラッシャータイプは、浮気と略奪を繰り返し、属しているコミュニティを破壊する。ある程度自分の属するコミュニティを聖域として捉えるタイプは、行きずりの男と寝まくる。普通の男ではなく、2回り以上年上のオヤジ、素性の知れない外国人、明らかなDV男など通常は考えられないような男と。男と寝ることへの抵抗が小さく、困窮しているわけでもないのに風俗嬢やAV女優として働いている人もいる。
また、本人たちもそれが異常であることを理解した上で自罰的な恋愛に走る傾向がある。誠実で優しい彼氏と付き合うとしばらくは精神的に安定するのだが、最終的には誠実でも優しくもない男への浮気に走ってしまうのである。どの場合も止めても絶対に聞いてくれることはない。セ●クスが好きで楽しいからやっちゃうだけだと言いながら、結局傷ついてよく泣いている。人間関係で自罰的行動をするからわかりにくいが、リストカットをしている人と行動原理は同じなのかもしれない。
偶然ではないと思うのだが、彼女たちは小さいころから父親がおらず母親も男性依存気味な家庭環境で育っていることが多い。何かしらの強い不満があるときに、人間は普通その不満を直接取り除くように働きかける。しかし、自分自身にはどうしようも解決できない不満があるとき、人間は「否認」という防衛機制をとることがあるらしい。家庭環境は子供にとって解決不可能な不満の典型例で、そういうったときに子供がどういう反応するかはいくつかあるが、一例として不安や罪悪感を生じさせた行為をやり直したり、反対の行為をとって無効にしようとすることがある。これが、恋愛体質に陥るメカニズムの一つだと思う。だから、本当に必要なのは良い男でも理解のある友達でもなく、「人間関係の不満 (生い立ち) を、同じ人間関係 (特に男女関係) で自罰的行動をすることで和らげる」以外の生き方を教えることかもしれない。恋愛の方向性で真っ当に解決しようするとか、親身になって話してあげるとかそういうレベルの話では解決することはできず、医療の力が必要になるかもしれない。
何が彼女たちにとっての救いでどうすれば自傷行為のようなセ●クスを止めてあげられるのかずっと考えていた。彼女たちはたぶんとても寂しがりやだ。でもその寂しさは私たち女性がいくら親身になっても埋められるものではないのだと思うと、どうしたらいいのかわからずとても悲しい。相手に言われるがまま避妊もしないことがあり、シングルマザーになって歴史を繰り返す可能性も高いと思っている。魅力的な女性であり、いくらでも幸せになれるチャンスがあるからこそもったいないとも思う。ただしあくまで他人の恋愛沙汰なので首をつっこんでいいのかもよくわからず悩み中である。